Оперативность, качество, доступные цены!
info@smart-sps.ru

Москва, ул. 6-я Радиальная, д.9​

Лабораторная работа №2

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ

СЕВЕРНЫЙ АДМИНИМТРАТИВНЫЙ ОКРУГ

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №2

 

Изучение логических элементов

 

1. Цель работы

Изучение логических функций. Синтез логических функций в ПЛИС. Составление таблицы истинности логической функции по алгебраической форме.

 

2. Краткие теоретические сведения

 

Логика (не, 2и, 2-или, 2и-не, 2или-не)

 

Логические элементы относятся к простейшим комбинационным «устройствам», имеющим один выход и один-два входа. Своё название они получили по той причине, что их функционирование полностью можно описать логическими функциями и в частности булевыми функциями.

Как и в формальной логике, все высказывания могут быть истинными либо ложными, так и логические функции могут принимать только два условных значения: логической единицы (лог.1) - «истина» и логического нуля (лог.0) - «ложь».

Для описания логических устройств используются так называемые «таблицы истинности» логических функций, в которых указываются значения функций на всём множестве комбинаций их аргументов. Другими словами, таблица истинности – это таблица устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции. Таким образом, число столбцов в таблице истинности определяется числом аргументов и числом функций, а количество строк - по формуле N = 2n. Таблицы истинности используются для общего ознакомления с работой комбинационных устройств, когда число входов (аргументов функций) и число выходов (число функций) не превышает 4-х. Таблицы истинности становятся громоздкими при большем числе аргументов. В подобных случаях целесообразно применять другие формы описания логических функций например, матричная, графическая или аналитическая. Однако в повествовании нашего материала последние формы не описываются.

 

Логические элементы НЕ

 

Это - наиболее простые элементы, имеющие один вход и один выход. Такие элементы описываются логической функцией отрицания, инверсии и называются просто функциями НЕ. На рисунке 2.1 приведены условное графическое обозначение (УГО) элементов НЕ, рекомендуемые ГОСТом. Как видно, указатель инверсии допускается ставить либо по выходу, либо по входу логического элемента. Согласно ГОСТ можно не ставить метку основной функции «1» в основном поле УГО.


Рисунок 2.1. Графическое изображение элементов НЕ

 

Таблица истинности функции инверсии имеет вид, показанный в таблице 2.1:

 

IN

OUT

0

1

1

0

Таблица 2.1. Таблица истинности функции инверсии

 

Выходной сигнал элемента НЕ принимает всегда противоположное значение по отношению к значениям входного сигнала.

 

Логические элементы «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.

 

Логические элементы И

 

Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнкции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются логическими выражениями (2.1):

X = a&b = a Ù b = a·b = ab                                                                                       (2.1)

Символы конъюнкции в выражении (2.1) & и Ù допускается заменять точкой, либо совсем не ставить.

Таблица истинности (2.2) для двухвходового элемента «И» выглядит следующим образом:

IN0

IN1

OUT

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Таблица 2.2. Таблица истинности для двухвходового элемента «И»

 

Соответственно для трехвходового (2.3):

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Таблица 2.3. Таблица истинности для трехвходового элемента «И»

 

Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рисунке (2.2) приведены условные графические обозначения для двухвходового (a) «2И» и трёхвходового (б) «3И» логического элемента «И», которые соответствуют соглашениям положительной логики.

 


Надпись: Рисунок 2.2. графические обозначения для двухвходового (a) «2И» и трёхвходового (б) «3И» логического элемента «И»

 

Как видно из приведённых таблиц (2.2 и 2.3) истинности, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы - и первый, и второй, и третий и т.д. - одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда - функциями «И».

 

 Логические элементы ИЛИ

 

Логическими элементами «ИЛИ» реализуется логическая сумма нескольких двоичных сигналов (и входных переменных). Функция, описывающая такие элементы, называется дизъюнкцией или функцией логического сложения. На рисунке (2.3) приведены условные обозначения (УГО) элементов «ИЛИ» и таблицы истинности описывающие их функции.


Рисунок 2.3. Графическое обозначение элементов «ИЛИ»

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Таблица 2.4. Таблица истинности для двухвходового элемента «ИЛИ»

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Таблица 2.5. Таблица истинности для трехвходового элемента «ИЛИ»

 

Как видно из таблиц истинности (2.4 и 2.5) функция логического сложения принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда все аргументы принимают значение лог.0. Значение же лог.1 она имеет, если первый аргумент или второй, или третий и т.д., или все вместе аргументы принимают значение лог.1. Поэтому эту функцию называют функцией «ИЛИ».

Алгебраическое выражение логической суммы двух переменных a и b записывается следующим образом:

X = a Ú b = a + b                                                                                 (2.2)

В булевой алгебре для обозначения дизъюнкции используется символ Ú. В технических же её приложениях обычно применяется знак + (арифметического сложения), но только тогда, когда это не приводит к некорректности при записи формул и логических выражений.

 

Логические элементы И-НЕ

 

Эти элементы реализуют инверсию логического произведения входных сигналов. Другими словами, элементы И-НЕ описываются функцией «отрицания конъюнкции». Алгебраическая форма записи функции И-НЕ от двух аргументов будет иметь следующий вид:

X = =                                                                               (2.3)

В выражении (2.3) знаки равенства соответствуют логической тождественности выражений. В целом выражение читается так: «инверсия логического произведения равна логической сумме инверсий аргументов». Это высказывание известно в булевой алгебре как закон де Моргана относительно инверсии логического произведения (инверсии конъюнкции – см. рисунок 2.4 (в)).

Рисунок 2.4. Графическое изображение двухвходового (а) и трехвходового (б)

логического элемента «И-НЕ». Схема (в) двухвходового «И-НЕ»,

демонстрирующая закон де Моргана.

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Таблица 2.6. Таблица истинности для двухвходового элемента «И-НЕ»

 

 

 

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Таблица 2.7. Таблица истинности для трехвходового элемента «И-НЕ»

 

На рисунке (2.4) приведены условные графические обозначения элемента И-НЕ (а, б), его функциональная эквивалентная схема (в) и таблица истинности (2.6 и 2.7) для рассматриваемой функции. Сравнивая таблицы истинности функций «И» (2.4 и 2.5) и функций «И-НЕ» (2.6 и 2.7), нетрудно заметить, что в клетках стоят противоположные значения названных функций. Сопоставляя таблицы (2.4, 2.5, 2.6 и 2.7) с алгебраическими выражениями функции «И» (2.1) и функции «И-НЕ» (2.2), можно сделать следующие выводы:

Каждой единице, стоящей в клетке матрицы, соответствует логическое произведение (конъюнкция) всех аргументов функции; взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с единицей располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в конъюнкцию без инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит со знаком инверсии.

Каждому нулю, стоящему в клетке матрицы, соответствует логическая сумма (дизъюнкция) всех аргументов функции, взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с нулём располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в дизъюнкцию со знаком инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит без знака инверсии.

 

 

Элементы ИЛИ-НЕ

 

Функции, описывающие элемент 2ИЛИ-НЕ, в булевой алгебре называют функциями Пирса. В технических приложениях эти функции называют «инверсией логической суммы (дизъюнкции)» или просто функциями ИЛИ-НЕ. В частности, двухместная функция 2ИЛИ-НЕ имеет следующие алгебраические выражения:

Z =  =                                                                 (2.4)

В дальнейшем эти функции будем обозначать символом инверсии над выражением логической суммы. Правая часть данного выражения соответствует утверждению, что «инверсия логической суммы есть в то же самое время логическое произведение слагаемых, взятых с противоположными символами инверсии». Это утверждение является вторым законом де Моргана относительно инверсии дизъюнкции. Согласно выражению (2.4), элемент 2ИЛИ-НЕ можно представить условными графическими обозначениями при соглашениях положительной логики (рисунок 2.5 (в)).

Рисунок 2.5. Графическое изображение двухвходового (а) и трехвходового (б)

логического элемента «ИЛИ-НЕ». Схема (в) двухвходового «ИЛИ-НЕ»,

демонстрирующая второй закон де Моргана.

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Таблица 2.8. Таблица истинности для двухвходового элемента «ИЛИ-НЕ»

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

Таблица 2.9. Таблица истинности для трехвходового элемента «ИЛИ-НЕ»

 

3. Задание для самостоятельного выполнения

 

Внимание!

При выполнении практикума в лабораторном классе:

Соблюдайте правила техники безопасности при работе со стендом и приборами как с электрическими установками! Сетевое питание на стенд и питание на тестируемые схемы подавайте только после полного монтажа схемы и проверки монтажа преподавателем!

 

3.1. Составить функциональную схему логической функции по алгебраическому выражению вида:

F = ab + bc + ac                                                                    (2.5)

3.2. Используя функциональную схему, реализовать логическую функцию в ПЛИС. Подключить к входам схемы три переключателя из сборки микропереключателей SА5. См. рисунок 2.6.

 


Рисунок 2.6. Электрическая принципиальная схема

подключения сборки микропереключателей

 

А к выходу светодиод HL1 (рис. 2.7), используя только одного цвета. Перед конфигурированием ПЛИС, необходимо проверить назначение номеров выводов микросхемы.

 


 

Рисунок 2.7. Электрическая принципиальная схема подключение светодиодов

 

3.3. Произведите моделирование логического устройства. Результаты моделирования оформите в виде таблицы истинности.

3.4. Произведите конфигурирование ПЛИС. Устанавливая на входах схемы с помощью переключателей все возможные кодовые комбинации и наблюдая за светодиодом, заполните таблицу истинности исследуемого устройства.

3.5. Оформите отчет выполненной лабораторной работы.

 

4. Контрольные вопросы

1. Что такое таблица истинности?

2. Какова зависимость количества строк в таблице истинности от количества аргументов?

3. Приведите графическое изображение следующих логических функций: не, 2и, 2-или, 2и-не, 2или-не.